계량경제학 3. 다중회귀분석_추정

• 다중회귀분석의 기초

식에 경력(exper)이 명시적으로 포함되어 있으므로 경력을 고정할 때 교육이 임금에 미치는 영향을 측정할 수 있다. 단순회귀분석에서는 exper가 오차항에 들어가 있으며 이 때에는 경력이 교육과 상관되지 않았다고 가정해야만 한다. 연구 목적 상 흥미로운 계수는 β1, 즉 educ가 wage에 미치는 ceteris paribus효과이다. 모형에서는 exper을 명시적으로 모형에 포함시킴으로써 exper의 효과를 통제할 수 있게 된다. 

β1 : 다른 요소를 통제한 이후 educ의 변화가 wage에 미치는 효과

β2 : 다른 요소를 통제한 이후 exper의 변화가 wage에 미치는 효과

 

다중회귀분석은 종속변수와 독립변수 간의 관계가 선형이 아닌 경우에도 유용하다. 예를 들어 가구 소비(cons)가 가구소득(inc)의 2차함수라고 가정하는 경우 두 개의 독립변수가 있는 회귀모형으로 손쉽게 쓸 수 있다.

다만 모수들을 해석할 때, 한계소비성향은

이므로, 소득이 소비에 주는 한계효과는 β1뿐 아니라 β2와 소득 수준 자체에 의존한다. 

 

β1 : 다른 조건이 일정할 때 salary의 sales에 대한 탄력성

β3 = 0 : 100β2는 ceoten이 1년 증가할 때 salary의 ceteris paribus 백분율 증가를 대략적으로 나타난다.

 

여러 개의 변수가 동시에 달라질 때의 효과를 알고 싶은 경우, 예를 들면 어떤 사람이 추가적인 교육 없이 현재의 직장에서 1년 더 일할 경우 임금의 상승도를 예측하고자 할 때, exper와 tenure가 모두 1년씩 증가하므로, exper와 tenure의 계수를 합산한 2.6%이다.

회귀에 독립변수가 추가되면 R제곱은 아주 조금이라도 증가한다. 

 

• 다중공선성

다중공선성(Multicollinearity) : 두 개 이상의 독립변수들 간에 존재하는 고도한 상관관계. 다중공선성이 높아지면 회귀계수의 표준오차가 비정상적으로 커진다. 회귀계수의 유의성은 t값에 의해 결정되는데, t값은 회귀계수 β/표준오치로 계산되기 때문에 t 값이 작아져서 유의해야할 변수가 유의하지 않게 된다. 

 

- 상관계수가 만약 0.9를 넘는다면 다중공선성의 문제가 있을 수 있음

- R제곱이 1이라면 독립변수 간 심각한 상관관계가 있음을 의미

- 분산팽창지수(VIF:Variance Inflation Factor) = 1/(1-R제곱) 이 크다는 것은 다중공선성이 크다는 의미

- 일반적으로 10보다 크면 문제가 있다고 판단

- 더미변수의 경우 VIF가 3이상이라면 다중공선성을 의심할 수 있음

 

다중공선성이 있음에도 불구하고 해당 독립변수가 유의하다면, 표준오차가 비정상적으로 팽창되었음에도 유의하다는 의미이므로 그대로 두어도 무방하다. 특히 조절효과를 확인하기 위해 교호작용(interaction)변수를 추가하는 경우 연구자가 의도적으로 넣음으로써 어느 정도의 다중공선성을 피할 수 없다. 따라서 약간의 다중공선성의 문제가 발생하더라도 연구자의 의도와 변수의 유의성에 따라 결정해야 한다. 중요변수가 아닌 경우 해당 변수를 제거함으로 다중공선성 문제를 제거한다. 평균을 이용해 다중공선성이 높은 변수들을 합치는 방법도 존재한다.